Οι άνθρωποι έχουν περίεργες ιδέες για το πώς μπορεί ο τζόγος να αποδώσει κέρδη. Στα καζίνο, υπάρχουν τυχερά παιχνίδια (ρουλέτα, ζάρια, κίνο, μπινγκο, φρουτάκια, μπακαρά) και παιχνίδια που συνδυάζουν τύχη και επιδεξιότητα (πόκερ, μπλακτζάκ, βίντεο πόκερ).
Χαρακτηριστικά παραδείγματα παιχνιδιών του casino που βασίζονται μόνο στην τύχη είναι «κορώνα ή γράμματα» ή «Ο τροχός της τύχης» με δέκα αριθμούς. Ο παίκτης μπορεί να μαντέψει ποιό θα είναι το αποτέλεσμα αλλά δε μπορεί να το επηρεάσει. Τα τυχερά παιχνίδια λειτουργούν με βάση τους νόμους των πιθανοτήτων. Αν έχουμε ένα νόμισμα που δεν το έχουμε πειράξει και το στρίψουμε δέκα φορές, με βάση τους νόμους των πιθανοτήτων περιμένουμε κατά προσέγγιση τις μισές φορές να έρθει κορώνα και τις άλλες μισές γράμματα. Αν σε μία ρουλέτα ρίξουμε 38 μπιλιές, με βάση τις πιθανότητες η μπίλια θα πέφτει κάθε φορά σε διαφορετικό αριθμό.
Όμως, το νόμισμα, η ρουλέτα ή τα ζάρια δεν έχουν μνήμη, επομένως κάνουν ό,τι να’ναι. Αν για παράδειγμα στρίψουμε το νόμισμα εννέα φορές και έρθει κορώνα, η πιθανότητα τη δέκατη να έρθει πάλι κορώνα είναι 50%. Κάθε ρίψη είναι εντελώς ανεξάρτητη από οποιαδήποτε άλλη. Όταν το νόμισμα είναι στον αέρα, δεν ξέρει ότι δεν έχει φέρει γράμματα σαν αποτέλεσμα εδώ και πολλή ώρα, ενώ σε καμία περίπτωση δε μπορεί να του επιβληθεί να ακολουθήσει τους νόμους των πιθανοτήτων κρίνοντας εκ του αποτελέσματος.
Παρόλο που η πλειοψηφία των τζογαδόρων γνωρίζει το νόμο των πιθανοτήτων, λίγοι είναι αυτοί που τον κατανοούν και αντιλαμβάνονται πώς λειτουργεί. Η λέξη – κλειδί είναι η λέξη «πιθανότητες» και όχι η λέξη «νόμος». Αν στρίψουμε το νόμισμα 1.000.000 φορές, δεν υπάρχει τίποτα που να εγγυάται ότι τις 500.000 φορές θα έρθει κορώνα και τις άλλες 500.000 φορές γράμματα, ούτε ότι υπάρχει καμία εγγύηση ότι στις δέκα στρέψεις τις πέντε θα έρθει κορώνα και τις άλλες πέντε γράμματα. Αυτό που υποδεικνύει ο νόμος των πιθανοτήτων είναι ότι κατά μέσο όρο, όσο πιο πολλές φορές στρίψουμε το νόμισμα, τόσο πιο πολύ θα προσεγγίσουμε την αναμενόμενη αναλογία.
Παραδείγματος χάριν, αν στρίψουμε το νόμισμα 10 φορές δε θα εκπλαγούμε αν το αποτέλεσμα είναι 6 γράμματα και 4 κορώνες, καθώς το αποτέλεσμα που αναμένεται από το νόμο των πιθανοτήτων είναι 5 γράμματα και 5 κορώνες, δηλαδή διαφέρει μόλις κατά ένα. Σε ποσοστιαία αναλογία όμως, το αποτέλεσμα είναι 60% γράμματα και 40% κορώνες. Παρόλα αυτά, πιθανότατα θα σας εξέπληττε, αν συνεχίζαμε να στρίβουμε το νόμισμα για ένα εκατομμύριο φορές και το αποτέλεσμα ήταν 503.750 γράμματα και μόνο 496.250 κορώνες, μια τεράστια διαφορά 7.500 ρίψεων και θα αναρωτιόσασταν τί πήγε στραβά.
Η απάντηση είναι ότι τίποτα δεν πήγε στραβά. Όντως, μετά από δέκα ρίψεις η διαφορά από το αναμενόμενο αποτέλεσμα ήταν δύο ρίψεις, ενώ όταν είχαμε ένα εκατομμύριο ρίψεις η διαφορά ήταν 7.500 ρίψεις. Όμως εκφράζοντας αυτά τα αποτελέσματα σε ποσοστιαία αναλογία, 503.750 φορές γράμματα είναι 50.375% στο ένα εκατομμύριο, δηλαδή με απόκλιση μόλις ένα τρίτο διαφορά από το αναμενόμενο από το νόμο των πιθανοτήτων αποτέλεσμα. Γιατί ο νόμος των πιθανοτήτων αναφέρεται σε ποσοστιαίες αναλογίες.
Ο τζόγος αφορά τα χρήματα που ο παίκτης χάνει. Αν ποντάρει ένα δολάριο στην κορώνα, μετά από δέκα ρίψεις του νομίσματος θα έχει χάσει $2, ενώ μετά από ένα εκατομμύριο ρίψεις θα έχει χάσει $7.500. Οι νόμοι των πιθανοτήτων ισχύουν ακριβώς όπως προβλέπεται από τη μαθηματική θεωρία.
